猛反省
電気抵抗の計算で、銅(抵抗率1.69μΩ・cm)の直径0.18mmで長さが2mの導線が30本くっついたものの抵抗(Ω)はいくつですか？ 答えだけではなく、計算の経過と解説をお願いします。
抵抗をR、抵抗率をP、長さをL、断面積をSをすると、抵抗は、
R=P*L/S
という式で表せます。
ここで、
P=1.69 μΩ・cm
=1.69*10^-6*10^-2 Ω・m
=1.69*10^-8 Ω・m
L=2*30 m
=60 m
S=π*(0.18/2)^2 mm^2
=3.14*0.081*10^-6 m^2
=2.54*10^-8 m^2
なので、
R=(1.69*10^-8)*(60)/(2.54*10^-8) Ω
=3.99*10 Ω
なお、上記の計算は導線を直列に繋いだものとして扱いました。
並列の場合は、直列の場合と比べて、Lが30分の1に、Sが30倍になるので、Rは900分の1となり、その値は、
R=4.43*10^-2 Ω
となります。
1.導電率(σ）＝１／ρ＝1/169μΩ＝5917.16
(抵抗率が1.69μΩ・cmとなっていたため1ｍ換算の為、100倍）
2.電線の抵抗＝(5917.16×2）/π×(0.09×0.09）＝338/3.14×0.0081≒30.53Ω
３０本くっついたものは束ねたという事ですか（並列）？
抵抗を３０オームとした場合：1/(（1/30)*30）となるので1Ωとなります。
直列に３０本繋げたのなら30×30で90Ωです。
(1)一本の銅線の抵抗値を求める。
抵抗率ρ，断面積Ｓ，長さＬとするときの抵抗ｒは，
ｒ＝ρ×Ｌ／Ｓ
と表せます。質問の数値を使うと，
ｒ＝（1.69×10^-8）×２／(1.8×10^-4)≒1.88Ω
です（長さの単位はｍに変換しました。10^xは10のx乗です）
http://www.asahi-net.or.jp/~qq3y-nkdo/feet/
電気の森 The Forest of Electric + Electronic Technorogy / −フロント−
(2)全体の抵抗値を求める。
「くっついた」は直列接続か並列接続のどちらかとします。
＜直列＞の場合の計算：単純に足してよい。
1.88Ω×30＝56Ω
＜並列＞の場合の計算：逆数の合計の逆数をとる。
結局，同じものなら本数で割ればよいので，
1.878Ω÷30＝0.063Ω
というところでいかがでしょうか。
合成抵抗は，水道管(導線)を流れる水(電流)をイメージするとよいと思います。
なお，抵抗率は温度などで多少変わります。
（問題などでは1.69でなく1.72としているものが多い）
最後のURLもまとめとしてよいでしょう。
http://www.hatena.ne.jp/1116684202#
人力検索はてな - 電気抵抗の計算で、銅(抵抗率1.69μΩ・cm)の直径0.18mmで長さが2mの導線が30本くっついたものの抵抗(Ω)はいくつですか？ 答えだけではなく、計算の経過と解説をお願い..
抵抗率ρは、抵抗体の「断面積/長さ」あたりの抵抗を示します。
低効率の単位 Ω・ｍ からもわかるように、これに長さ(単位ｍ)を掛けて
面積(単位ｍ２)で割れば、Ωが残ります。
つまり低効率に抵抗体の長さを掛けて断面積で割れば抵抗値が出ます。
式は
R = ρ * l / S
R = 0.169μΩ・cm * 2m / ((0.18mm/2)*(0.18mm/2)*π*30本)
断面積は半径×半径×πです。0.18mmは直径なので2で割っています。
πは3.14で近似しておきます。
(0.18mm/2)*(0.18mm/2)×π=0.09E-3*0.09E-3 * 3.14
= 9*9・E(-3-3-2-2) *3.14 = 81*E-10 *3.14
それがパラレルに30本あり、長さ2mです。
補助単位を整理して
169*E-9×E-2(Ωm)/(81*E-10(m2) *3.14*30)
=169*2/81/3.14/30 * E(-9-2+10) (Ωm*m/m2)
≒0.00443Ω
むーん、計算は最近ちょっと自信がない。
まず、抵抗率をμΩ・?からΩ・mに直す。P=1.69×0.000001×100＝0.000169
次に長さを出す。L=2×30＝60ｍ
次に面積を平方ｍで出す。半径をｍで計算。S=(0.09÷1000)×(0.09÷1000)×π(3.14)＝0.000000025434
抵抗Ｒ＝Ｐ×Ｌ÷Ｓ＝398678.9・・・・
で合っていると思うのですが・・・・
高校の１年時に見た事がある問題ですが、かなり昔の話なので自信がありませんので、参考程度にしてください。
なので、ポイントはいりません。
勉強がんばってください。
どわー，間違えました。
回答２の者です。
１．直径と面積を勘違いしたまま書いちゃった。
２．質問の導電率は銅だとするとケタが違います。
1.69×10^-8Ωｍを採用します。
（質問の通りだと1.69×10^-4Ωｍ）
以下の様に修正。
(1)一本の銅線の抵抗値を求める。
抵抗率ρ，断面積Ｓ，長さＬとするときの抵抗ｒは，
ｒ＝ρ×Ｌ／Ｓ
と表せます。
断面積は S=π×(1.8×10^-4)/4＝2.54×10^-8 m^2 です。（←追加）
質問の数値を使うと，
ｒ＝（1.69×10^-8）×２／(2.54×10^-8)≒1.35Ω （←訂正）
です（長さの単位はｍに変換しました。10^xは10のx乗です）
(2)全体の抵抗値を求める。
「くっついた」は直列接続か並列接続のどちらかとします。
＜直列＞の場合の計算：単純に足してよい。
1.35Ω×30＝41Ω (←訂正）
＜並列＞の場合の計算：逆数の合計の逆数をとる。
結局，同じものなら本数で割ればよいので，
1.35Ω÷30＝0.045Ω (←訂正）
オープン分送信しておきます。失礼しました。
（いま見たらば，回答１の方は多分，計算が導電率と抵抗率勘違いされてます。回答３の方は抵抗率を問題通りにしたので数値のケタが違っていると思います。人のことはいえませんが）
//また間違ってないだろうな...すいません
参考URLの中ほどに同様の例題があります。
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回答、しょっぱなから抵抗率の値を転記ミスして始めてましたですよ。
眠いし酒入ってるのはともかく、ごめんなさい。
いや、そもそも計算をコンピュータに頼りっぱなしなのがいけません。
これでも電気科卒だったりしますが…
電気工学の基礎中の基礎ですが、すっかり感覚鈍ってます。
最近金勘定と顧客対応ばっかりなもので。
あー言い訳ばかりで反省してない。
